Zu jeder Zahl gehören 3 Angaben: Wann, was und im Vergleich wozu.
Fehlt eine dieser Angaben, ist es noch keine richtige Zahl.
Beträge, Prozentsätze und Abrechnungen verstehen
Wie weit kann man Zahlen trauen?
Lernen Sie, die Zahlen für Zinssätze, Gebühren und Preise zu vergleichen und wo Sie diese in Abrechnungen und Verträgen finden.
Lesezeit für den Text: etwa 8 Min.
Die Kontrollfragen sind freiwillig und in dieser Zeit nicht enthalten.
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Zahlen verstehen in 3 Minuten
1Ansehen
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Nominal ist der Betrag auf dem Papier. Real ist, wie viel man heute dafür kaufen kann.
Den realen Wert erhält man, indem man durch die Preise teilt.
Wenn die Preise jedes Jahr um 2 % steigen, sind 1.000.000 Yen in 10 Jahren nur noch 820.000 Yen wert.
Bei 3 % pro Jahr sind es 740.000 Yen wert.
Wenn der Zinssatz von 1 % auf 2 % steigt, sagt man: „Er ist um 1 Prozentpunkt gestiegen“.
Die Differenz in Prozentpunkten, das Verhältnis in %.
Zinseszins bedeutet Zinsen auf die Zinsen. 1.000.000 Yen bei 3 % pro Jahr für 10 Jahre.
1.344.000 Yen
Mit einfachen Zinsen wären es 1.300.000 Yen.
Auch eine jährliche Gebühr von 1 % lässt in 10 Jahren 9,6 % des Kapitals verschwinden.
Sie wird jedes Jahr mit dem gleichen Satz abgezogen, unabhängig von der Wertentwicklung.
Bei Grafiken auf die senkrechte Achse, den Zeitraum, ob nominal oder real, und die Quelle achten.
Prüfen Sie diese 4 Punkte, bevor Sie dem Trend vertrauen.
Lesen Sie Verträge in dieser Reihenfolge: Gesamtbetrag, Laufzeit, Kündigungsbedingungen, Gebühren und Vertragspartner.
Bevor Sie sich im Paragrafen-Dschungel verirren, verstehen Sie so das Wesentliche.
Bei Ihrer Renteninformation: Wenn die Daten Fehler enthalten, teilen Sie das mit dem Antwortbogen mit.
Der voraussichtliche Betrag ist ein nominaler Betrag.
2In Zahlen
9,6%
Anteil des Kapitals, der bei einer jährlichen Gebühr von 1 % über 10 Jahre verschwindet.
820.000Yen wert
Was man mit 1.000.000 Yen in 10 Jahren noch kaufen kann (wenn die Preise jährlich um 2 % steigen).
3Was würden Sie tun?
Am Schalter sagt man Ihnen: „Die jährliche Gebühr beträgt nur 1 %.“ Wenn Sie die Anlage 20 Jahre lang halten, wie viel von Ihrem Kapital verschwindet dann durch die Gebühren?
Wählen Sie eine Antwort
Etwa 10 %
Tatsächlich ist es mehr. Die jährlich abgezogene Gebühr summiert sich wie beim Zinseszins. In 20 Jahren sind es 18,2 %, also fast 20 %.
Etwa 20 %
Genau richtig. Die Formel lautet 1 − (1 − 0,01) hoch 20, das ergibt 18,2 %. Ein Satz, der klein aussieht, wird mit den Jahren groß.
Etwa 40 %
So viel ist es nicht. In 20 Jahren sind es 18,2 % und selbst in 30 Jahren nur 26,0 %. Das ist dann aber schon mehr als 1/4 des Kapitals.
Können Sie die Gebühren für Kauf, Haltedauer und Verkauf zusammenrechnen und in einen einzigen jährlichen Prozentsatz umwandeln? Daran erkennen Sie, ob Sie es verstanden haben.
4Weiterlesen
Angenommen, in einem Dokument steht „1.000.000 Yen in zehn Jahren“. Steigen die Preise um 2 % pro Jahr, kauft man mit diesen 1.000.000 Yen nur so viel wie heute mit 820.000 Yen (100 ÷ 1,02 hoch zehn). Bei 3 % pro Jahr sind es 740.000 Yen. Der Betrag auf dem Papier ist derselbe, doch seine Bedeutung ändert sich je nachdem, worauf er sich bezieht.
Beim Lesen einer Zahl prüft man ihre drei Begleiter: von wann die Zahl ist (Zeitpunkt), was sie zählt (Einheit) und worauf sie sich bezieht (Nenner).
Artikel V des Freundschafts- und Handelsvertrags von 1858 zwischen den Vereinigten Staaten und Japan bestimmte, dass ausländische Münzen für das gleiche Gewicht japanischer Münzen derselben Art gelten. Doch der Ichibugin war eine Silbermünze, die nach ihrem Nennwert gezählt wurde, nicht nach ihrem Gewicht. Was geschah, als man die Welt des Gewichts und die Welt des Nennwerts vermischte, lässt sich in Abschnitt 2 und auf den Routen nachlesen.
Auch die Haushaltsfinanzen von heute kennen dieselben zwei Welten: den nominalen Rentenbetrag und den realen, durch die Preise geteilten Betrag; den ausgewiesenen Zinssatz und den Zinssatz nach Gebühren.
In diesem Kurs erwerben Sie die Gewohnheit, einer Zahl ihre drei Begleiter beizugeben, und eine Reihenfolge zum Lesen der Dokumente, die Sie erhalten. Alle Formeln stehen im Text.
Was Sie nach diesem Kurs verstehen
- Zwischen Nominal- und Realwert unterscheiden und den Realwertverlust anhand der Inflationsrate selbst berechnen können.
- Den Nenner eines Verhältnisses überprüfen und die ursprüngliche Zahl hinter Begriffen wie „doppelt“, „halbiert“ und „%“ hinterfragen können.
- Einfach- und Zinseszins, Gebühren und Zinssätze in eine einzige Formel einsetzen und den Unterschied nach zehn Jahren mit eigenen Zahlen berechnen können.
Ausführliche Informationen
Kursnummer: P2 — Wie weit kann man Zahlen trauen?
Fachliche Leitung: Mitsuru Hayama
Neben dem Text: 6 Übungen · 2 Münzen · 3 Lektüren Wie die Lesezeiten berechnet werden
Außerdem verstehen Sie
- Eine Methode zum Lesen von Abrechnungen, Verträgen und amtlichen Dokumenten haben und angeben können, wo man sich bei unklaren Abschnitten erkundigen kann.
Sie können diesen Kurs beginnen, ohne einen anderen Kurs zu lesen.
Wenn Sie mehr über das Prüfen von Quellen wissen möchten (freiwillig)
- Stimmt das wirklich? Geschichte überprüfen
Wir überprüfen die Ursprünge des Geldes und berühmte Anekdoten, indem wir sie mit historischen Aufzeichnungen und tatsächlichen Artefakten vergleichen.
Leistungsnachweis
6 Übungen in diesem Kurs (4 Prüfen, 0 Vergleichen, 2 Schreiben). Der Fortschritt wird per Selbsteinschätzung erfasst.
Die 8 Kapitel dieses Kurses
- Zahlen haben drei Begleiter — Zeitpunkt, Einheit und NennerZeitpunkt, Einheit, Nenner. Eine Zahl, der auch nur eines dieser drei fehlt, ist noch keine Zahl.
- Nominal und Real — Die Lehre des IchibuginNominal ist der Papierwert; real ist, wie viel man jetzt kaufen kann. Nominal ÷ (1 + Inflationsrate)^Jahre.
- Der Nenner eines Verhältnisses — Was ist die Grundlage für „doppelt“?Bei Verhältnissen sind Nenner und Zeitraum anzugeben. Unterschiede werden in Punkten, Verhältnisse in % ausgedrückt.
- Einfachzins und Zinseszins — Ein Preisschild für die ZeitEinfachzins nur auf das Kapital; Zinseszins auch auf die Zinsen. Kapital × (1 + Jahreszinssatz) ^ Anzahl der Jahre. Selbst ein kleiner Unterschied im Zinssatz führt über die Jahre zu einem großen Unterschied im Betrag.
- Gebühren sind ein unsichtbarer PreisGebühren summieren sich durch Zinseszins. 1 − (1 − Satz)^Jahre. Addieren Sie die Gebühren für Kauf, Halten und Ausstieg zu einem einzigen Satz.
- Das Diagramm hinterfragen — Achsen, Zeitraum, Einheiten, QuelleEin Diagramm ist ein Bild. Vertrauen Sie seiner Richtung erst, nachdem Sie vier Dinge überprüft haben: die vertikale Achse, den Zeitraum, ob es sich um nominale oder reale Werte handelt, und die Quelle.
- Die Reihenfolge beim Lesen von Abrechnungen und Verträgen — Gesamtbetrag, Laufzeit, Kündigung, Gebühren, VertragspartnerGesamtbetrag, Laufzeit, Kündigung, Gebühren, Vertragspartner. In dieser Reihenfolge zu lesen hilft, das Gesamtgewicht zu verstehen, bevor man sich in Details verliert.
- Lesen amtlicher Dokumente — Am Beispiel eines RentenbescheidsUm welche Art von Dokument handelt es sich? Welches Format gilt? Sind die Werte nominal oder real? Gibt es Fehler? Wo kann es überprüft werden? Das Verfahren ist unabhängig vom Land dasselbe.
Lektüre (3)
- Vor dem Ursprung Allgemein: die Welt das 18. Jahrhundert v. Chr. Babylonien
Eine Welt, in der Zahlen immer eine Einheit hatten: „X Gramm Silber“. Zahlen ohne Einheiten existierten nicht. - Die schwarzen Schiffe und der Abfluss des Goldes Japan 1858 Shimoda, das amerikanische Konsulat
Ein Satz aus einem Vertrag, der die Welt des Gewichts mit der Welt des Nennwerts vermischte. Die erste Lektion über den nominalen gegenüber dem realen Wert. - Als die Tempel Banken waren Japan das 7.–13. Jahrhundert Die Speicher der Provinzen
Der Zinssatz für ein Darlehen eines Tempels. Ein Beispiel dafür, wie der Preis der Zeit das Kapital innerhalb eines Jahres übersteigt.
Als Nächstes lesen
Haushaltsfinanzen, Wohnen und Altersvorsorge →Was Sie als Nächstes lernen: In der Lage sein, die eigenen Jahreseinnahmen und -ausgaben auf einem einzigen Blatt zusammenzufassen, unter Verwendung derselben Kategorien wie in offiziellen Statistiken.
Lesezeit für den Text: etwa 11 Min. ／ Was Sie lesen können: Einstieg und Inhaltsverzeichnis sind kostenlos, der volle Text ist für alle, die gekauft haben
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Mit dem Kauf öffnen sich die vollständigen Kurse, die illustrierten Bücher, die Geschichten aller Länder und die Numismatik-Prüfung.
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